[xy2在x2+y2

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于xy2在x2+y2<=4的定义域内的二重积分为多少的问题，于是小编就整理了4个相关介绍xy2在x2+y2<=4的定义域内的二重积分为多少的解答，让我们一起看看吧。

x^2+y^2=2x+2y？

这是个表示圆的方程，整理成圆一般方程的形式:x²一2x十y²一2y=0

(x一1)²十(y一1)²=2，它表示以(1，1)为圆心，以√2为半径的圆，该圆与x轴和y轴相交，与X轴交点为(0，0)，(2，0)，与y轴交点为(0，0)和(0，2)，即该圆过原点。有点特殊，如果圆心为原点，耶么它的方程就变为x²十y²=r²了。

分析 （1）根据基本不等式的性质求出$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值即可；
（2）根据基本不等式的性质得到（x+1）（y+1）的更大值是9，从而判断出结论即可．

解答 解：（1）x，y∈（0，+∞），x2+y2=2x+2y．
可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{x+y}{xy}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$≥$\frac{2xy}{2xy}$=1，
当且仅当x=y=2时，等号成立．
所以$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为1；
（2）不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=10．
因为x2+y2≥2xy，
所以（x+y）2≤2（x2+y2）=4（x+y），
∴（x+y）2-4（x+y）≤0，
又x，y∈（0，+∞），所以x+y≤4．
从而有（x+1）（y+1）≤[$\frac{（x+1）+（y+1）}{2}$]2≤（$\frac{4+2}{2}$）2=9，
因此不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=10

重叠问题的计算 *** ？

可以根据具体的情况而异。以下是常见的两种重叠问题的计算 *** ：

1. 矩形重叠：当两个矩形存在重叠部分时，可以通过比较矩形的边界坐标来判断是否重叠，并计算重叠区域的面积或者重叠部分的宽度和高度。具体计算 *** 如下：

   - 确定矩形1的左边界、右边界、上边界和下边界，分别用x1、x2、y1、y2表示。

   - 确定矩形2的左边界、右边界、上边界和下边界，分别用x3、x4、y3、y4表示。

   - 判断两个矩形是否有重叠，条件为 x1 < x4 && x2 > x3 && y1 < y4 && y2 > y3。

   - 如果有重叠，可以计算重叠区域的宽度为 min(x2, x4) - max(x1, x3)，高度为 min(y2, y4) - max(y1, y3)。

   - 重叠区域的面积为宽度乘以高度。

2. 圆形重叠：当两个圆形存在重叠部分时，可以通过计算圆心之间的距离与两个圆的半径之和进行比较。具体计算 *** 如下：

   - 确定圆1的圆心坐标(x1, y1)和半径r1，圆2的圆心坐标(x2, y2)和半径r2。

   - 计算圆心之间的距离d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

   - 判断两个圆是否重叠，条件为 d <= r1 + r2。

   - 如果有重叠，可以计算重叠部分的面积。重叠部分的面积需要根据具体情况采用数值分析 *** 或近似计算，例如使用数值积分 *** 或计算重叠部分的形状。

需要注意的是，以上 *** 是一般情况下的计算 *** ，具体问题的计算可能存在差异。在实际应用中，考虑到问题的特殊性和精度要求，可能需要进一步调整和优化计算 *** 。

二重积分∫∫根号（x²+y²）dxdy，D:x2+y2≤2x的值为()？

作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,D:-π/2<=u<=π/2，0<=r<=2cosu. 原式=∫<-π/2，π/2>du∫<0,2cosu>r^2dr =∫<-π/2，π/2>(1/3)(2cosu)^3du =(8/3)∫<-1，1>(1-t^2)dt(t=sinu) =(16/3)(1-1/3) =32/9.

由y=x^2与x=y^2围成图形的面积该怎么求？

首先这是一个应用定积分计算“围成平面区域的曲线”求平面区域的面积问题。

围成平面区域的曲线可用三种不同的形式表示：

1、直角坐标系

己知在区间〔a，b〕上的非负连续曲线

y=f（x）、x轴及二直线x=a与x=b所围成的曲边梯形的面积就是〔a，b〕上f（x）的定积分。

注：面积不能是负数，所以要求函数是非负的，若函数f（x）有负的部分，

则积分部分为丨f（x）丨dx 。（积分符号省打不出来。）

解：两条曲线的交点是（0，0）与（1，1），则此区域的面积为：

A=亅。（根号x减x的平方）dx=1／3

注：闭区是〔0，1〕，是对x积分把x=y^2用x来表示y，即y=根号x。

2、参数方程

3、极坐标

2和3不举了，做此类题首先明白是对谁求积分、找出闭区间、会用不定积分常用公式。

先将图形画于平面直角坐标系之一象限。然后，纵向等宽分割右下角近似三角形，根据y=X^2算出每个近似梯形的上、下底长，得出它们的面积，加总面积。最后，用矩形总面积-2倍近似三角形面积，就是所求面积。不过，该值只是近似值。

用积分来求解多个函数所围图形面积的数学问题

首先，需要确定这两个函数的图像以及他俩围成的图形有几个交点，然后再来观察所围图形的形状，思考求解其面积的 *** 。

解：这是两条抛物线，将其图像在坐标系上画出，如下所示：

由两函数作图可知，这两个抛物线仅仅相交于两点（0，0）和（1，1），所围成的图形全部位于之一象限内，x的变化区间为[0，1]，那么所围图形是个不规则图形，我们该如何求解它的面积呢？

正规解法是不行的，需要用积分来求解。

将所围图形无限细分成无数个小矩形，宽是dx，长是相交两函数的纵坐标y的差y1-y2=√x-x^2，将所有小矩形的面积加起来就是所围图形的面积，积分如下：

面积S=。

因此，由两条抛物线围成图形的面积为1/3。

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到此，以上就是小编对于xy2在x2+y2<=4的定义域内的二重积分为多少的问题就介绍到这了，希望介绍关于xy2在x2+y2<=4的定义域内的二重积分为多少的4点解答对大家有用。